“中国竹乡安吉县有着丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹52.5吨.根据市场信息.如果将毛竹直接销售.每吨课获利100元,如果对毛竹进行粗加工.每天可加工8吨.每吨可获利1000元,如果对毛竹进行精加工.每天可加工0.5吨.每吨可获利5000元.由于条件限制.在同一天中只能采用一种方式加工.并且必须在一个月将这批毛竹全部销售.为此研究了两种� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，如果将毛竹直接销售，每吨课获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部进行粗加工后销售．
方案二：30天时间全部进行精加工，未来得及加工的毛竹在市场上直接销售．
（1）试计算方案一、方案二所获得的利润．
（2）是否存在第三种方案，将部分毛竹粗加工，其余毛竹精加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获得的利润；若不存在，请说明理由．

分析（1）由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：1000×52.5元．30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100（元）．
（2）由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工y天，则得方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{8x+0.5y=52.5}\end{array}\right.$，解方程组求出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润．

解答解：由已知得：（1）方案一所获得的利润：52.5×1000=52500（元），
方案二所获得的利润：15×5000+（52.5-15）×100=78750（元）．

（2）由已知分析存在第三种方案．
设粗加工x天，则精加工y天，依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{8x+0.5y=52.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=25}\end{array}\right.$．
即存在，粗加工5天，精加工25天，总利润为102500元．

点评此题考查的是二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．