Question

18．求下列各式中x的值．
（1）x²=5
（2）x²-5=$\frac{4}{9}$
（3）（x-2）²=125
（4）（y+3）³+64=0．

Answer 1

分析 （1）利用数的开方解答；
（2）先移项，然后利用数的开方解答；
（3）是（x+a）²=b的形式，利用数的开方解答；
（4）先移项，写成（x+a）³=b的形式，然后利用数的开方解答．

解答 解：（1）x²=5，
解得x₁=$\sqrt{5}$，x₂=-$\sqrt{5}$．
（2）x²-5=$\frac{4}{9}$，
x²=$\frac{49}{9}$，
解得x₁=$\frac{7}{3}$，x₂=-$\frac{7}{3}$．
（3）（x-2）²=125
x-2=±5$\sqrt{5}$，
解得x₁=2+5$\sqrt{5}$，x₂=2-5$\sqrt{5}$．
（4）（y+3）³+64=0，
（y+3）³=-64，
y+3=-4，
y=-7．

点评 考查了解一元二次方程-直接开平方法，注意
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．
法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．