Question

7．已知（x+$\frac{1}{4}$）²+|y+$\frac{1}{2}$|+（-1）²⁰¹⁷=-1²⁰¹⁶，求4xy-[（x²+5xy-y²）-（x²+3xy-2y²）]的值．

Answer 1

分析 利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式，去括号合并即可得到结果

解答 解：（x+$\frac{1}{4}$）²+|y+$\frac{1}{2}$|+（-1）²⁰¹⁷=-1²⁰¹⁶，得
x+$\frac{1}{4}$=0，y+$\frac{1}{2}$=0．
解得x=-$\frac{1}{4}$，y=-$\frac{1}{2}$．
原式=4xy-[x²+5xy-y²-x²-3xy+2y²]
=4xy-2xy-y²
=2xy-y²，
当x=-$\frac{1}{4}$，y=-$\frac{1}{2}$时，原式=2×（-$\frac{1}{4}$）×（-$\frac{1}{2}$）-（-$\frac{1}{2}$）²
=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$
=0．

点评 此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．