Question

（1）如图1，角∠MON=84°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，请说明理由．
（2）如图2，两条互相垂直的直线MN、PQ，垂足为O，OE是∠PON的角平分线，点A、B分别在射线OE、OP上移动，BD是∠ABP的平分线，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点P，随着点A、B位置的变化，此时∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，请说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,角平分线的定义,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA的度数，再由角平分线的定义得出∠PAB+∠PBA的度数，在△PAB中根据三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先根据MN⊥PQ，且OE平分∠PON得出∠BOA的度数，再根据OE是∠PON的角平分线，BD是∠ABP的平分线即可得出结论．

解答：解：（1）∠APB的大小不变，始终为132°．
∵在△OAB中，
∵∠MON=84°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-∠MON=96°．
∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，
∴∠PAB+∠PBA=

1

2

（∠OAB+∠OBA）=48°
∴在△PAB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=132°；

（2）∠APB的大小不变，始终为22.5°．
∵MN⊥PQ，且OE平分∠PON，
∴∠BOA=45°，
∴∠PBA-∠BAO=∠BOA=45°，
∵OE是∠PON的角平分线，BD是∠ABP的平分线，
∴

1

2

∠PBA-

1

2

∠BAO=

1

2

∠BOA=22.5°
∴∠APB=∠DBA-∠PAB=

1

2

∠PBA-

1

2

∠BAO=22.5°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．