Question

20．如果点P（x，y）的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3m-2n-5}\\{2x-y=m+n-10}\end{array}\right.$
（1）求点P的坐标．（用含m，n的式子表示x，y）
（2）如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．
（3）如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．

Answer 1

分析 （1）把m、n当作已知条件，求出xy的值即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．
（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．

解答 解：（1）∵解方程组$\left\{\begin{array}{l}x+2y=3m-2n-5\\ 2x-y=m+n-10\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}x=m-5\\ y=m-n\end{array}\right.$，
∴（m-5，m-n）；

（2）∵点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，
由$\left\{\begin{array}{l}m-5＜0\\ m-n＞0\end{array}\right.$，得n＜m＜5
∴2≤n＜3

（3）∵点P在第二象限，且符合要求的整数之和为9，
由$\left\{\begin{array}{l}m-5＜0\\ m-n＞0\end{array}\right.$，得n＜m＜5
∴m的整数值为-1，0，1，2，3，4或2，3，4
∴-2≤n＜-1或1≤n＜2．

点评 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组．