Question

19．春节前夕，丹东一海鲜批发商以40元/千克的价格购入了某海鲜产品500千克．刚开始准备以60元/千克的价格向外批发，据市场预测，该种海鲜产品批发价每隔一天批发价就涨价2元，但保存这批海鲜产品平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批海鲜产品每天还需40元的费用．
（1）若批发商保存1天后将该批海鲜产品一次性卖出，则卖出时海鲜产品的售价为62（元/千克），获得的总利润为10340（元）；
（2）设批发商将这批海鲜产品保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润y（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；并求在哪一天一次性卖出全部海鲜能获得的最大利润及最大利润那是多少．

Answer 1

分析 （1）将x=1代入水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x即可求得该种水果的售价，然后乘以水果质量求得利润即可；
（2）根据利润=售价×销售量-成本列出函数关系式即可，利用配方法即可求出利润最大值．

解答 解：（1）当x=1时，y=60+2=62（元），
利润为：62×（500-10）-500×40-40=10340（元）；

（2）由题意得：w=（60+2x）（500-10x）-40x-500×40
=-20x²+360x+10000
=-20（x-9）²+11620
∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大，
∴x=8时，w取最大值，w_最大=11600．
答：批发商所获利润w的最大值为11600元．

点评 本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题用函数表示出来，注意掌握配方法求二次函数最值得应用．