Question

11．如图，△ABC和△DCE均为等腰三角形，CA=CB，CD=CE，∠BCA=∠DCE．
（1）求证：BD=AE；
（2）若∠BAC=72°，求∠BPE的度数．

Answer 1

分析 （1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CBD=∠CAE，再根据∠APC=∠ACB，即可解决问题；

解答 （1）证明：解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CB=CA}\\{∠BCD=∠ACE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE；

（2）解：∵CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA=72°，
∴∠BCM=36°，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBM=∠MAP，
∵∠BMC=∠AMP，
∴∠APM=∠BCM=36°，
∴∠BPE=144°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．