Question

13．一次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论；
①2a+b＞0；②abc＜0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0，
其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由图象可知：对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞1且a＜0，所以2a+b＜0，正确；
②由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，可知c＜0，故abc＞0，错误；
③由图象可知抛物线与x轴有两个交点，所以b²-4ac＞0，正确；
④由图象可知：当x=1时，y＞0
∴a+b+c＞0，错误；
综上可得：①③正确．
故选B．

点评 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．