Question

1．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC=10，则EG+EF=5．

Answer 1

分析 由S_△BOE+S_△COE=S_△BOC即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，AC=10，
∴AC⊥BD，BO=OC=5，
∵EG⊥OB，EF⊥OC，
∴S_△BOE+S_△COE=S_△BOC，
∴$\frac{1}{2}$•BO•EG+$\frac{1}{2}$•OC•EF=$\frac{1}{2}$•OB•OC，
∴$\frac{1}{2}$×5×EG+$\frac{1}{2}$×5×EF=$\frac{1}{2}$×5×5，
∴EG+EF=5．
故答案为5．

点评 本题考查正方形的性质，利用面积法是解决问题的关键，这里记住一个结论：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高，填空题可以直接应用，属于中考常考题型．