Question

8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q，设BP为x，CQ为y，请写出y关于x的函数关系式y=$\frac{12}{x}$（$\frac{12}{5}＜x＜4$）．

Answer 1

分析 根据四边形ABCD是矩形，CQ⊥BP和∠APB=∠PBC，即可证得△ABP∽△QCB，利用相似三角形的性质可得$\frac{BP}{CB}=\frac{AB}{QC}$即$\frac{x}{4}=\frac{3}{y}$，可得到y与x的函数关系式．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠APB=∠PBC，
在△ABP和△QCB中，
∠A=∠BQC=90°，
∠APB=∠PBC，
∴△ABP∽△QCB，
∴$\frac{BP}{CB}=\frac{AB}{QC}$，
∴$\frac{x}{4}=\frac{3}{y}$，
∴y=$\frac{12}{x}$（$\frac{12}{5}$＜x＜4）．
故答案为：y=$\frac{12}{x}$（$\frac{12}{5}＜x＜4$）．

点评 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，此题的关键是利用相似三角形对应边成比例．