Question

14．如图，在?ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且∠ADE+∠CDF=60°，求∠EDF的度数60°．

Answer 1

分析 首先根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，DC∥AB，进而可得∠A+∠ADC=180°，再由DE⊥AB，DF⊥BC可证出∠CDF=∠ADE，根据∠ADE+∠CDF=60°可得∠CDF=∠ADE=30°，进而可得∠EDF的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，DC∥AB，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠DFC=90°，∠C+∠CDF=90°，
∴∠CDF=∠ADE，
∵∠ADE+∠CDF=60°，
∴∠ADE=∠CDF=30°，
∴∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠EDF=60°．
故答案为：60°．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等，对边平行，解决此题的关键是证明∠CDF=∠ADE．