题目内容
19．
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为（ ）| A． | 3cm | B． | 4cm | C． | 5cm | D． | 6cm |
分析 根据矩形的性质和已知条件求出CD，再由勾股定理求出对角线AC即可．
解答 解：∵四边形ABCD是矩形，图中阴影部分的面积总和为6cm2，AD=4cm，
∴∠ADC=90°，$\frac{1}{2}$AD×CD=$\frac{1}{2}$×4×CD=6，
解得：CD=3，
在直角三角形ACD中，AD=4cm，CD=3cm，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5cm．
故选：C．
点评 本题主要考查矩形的性质、勾股定理；由矩形的性质和已知条件求出CD是解决问题的关键．
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