Question

6．探索图表的规律如图是2000年八月份的日历．
（1）日历中的灰色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这样框出的9个数之和能等于①107；②207；③270吗？若能，请求出最大数和最小数，若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）观察日历得到9个数的和为中间数的9倍；
（2）设中间的数为a，表示出其他8个数，求出之和即可；
（3）根据（2）中关系式列出方程，解方程后根据a是否为整数且a-8≥1、a+8≤31取舍即可，根据a-8=1取得最小值，a+8=31时取得最大值即可得．

解答 解：（1）∵日历中的灰色方框中的9个数之和为2+18+3+17+4+16+9+11+10=90，
∴9个数的和为中间数的9倍；

（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），
左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），
之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；

（3）若9个数之和能等于107，则9a=107，解得a=11$\frac{8}{9}$，
∵a不是整数，
∴9个数之和不能等于107；
若9个数之和能等于207，则9a=207，解得a=23，
∵a是整数，且a+8=31，
∴9个数之和能等于207；
若9个数之和能等于270，则9a=270，解得a=30，
∵a+8=38＞31，
∴9个数之和不能等于270；
当a-8=1，即a=9时，取得最小值，最小值9a=81，
当a+8=31，即a=23时，取得最大值，最大值9a=207．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是学生应该具备的基本能力．