Question

11．某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010-2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：

2010	2011	2012	2013	2014
234	233	245	247	256

（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是245，平均数是243；
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是2012年（填写年份）；
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差．

Answer 1

分析 （1）将数据从小到大重新排列，正中间的数即为中位数，将所有数据相加的和除以5可得平均数；
（2）分别计算每一年的优良天数与它前一年相比增长率可知；
（3）根据（1）中计算的平均数，利用方差公式计算即可．

解答 解：（1）将这组数据重新排列为：233，234，245，247，256，故中位数为245，
平均数为：（233+234+245+247+256）÷5=243；
（2）2011年优良天数与它前一年相比减少，
2012年优良天数与它前一年相比增长$\frac{245-233}{233}$×100%=5.15%，
2013年优良天数与它前一年相比增长$\frac{247-245}{245}$×100%=0.82%，
2014年优良天数与它前一年相比增长$\frac{256-247}{247}$×100%=3.64%，
故这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是2012年；
（3）这五年的全年空气质量优良天数的方差为：$\frac{1}{5}$×[（234-243）²+（233-243）²+（245-243）²+（247-243）²+（256-243）²]=74．
故答案为：（1）245，243；（2）2012．

点评 本题主要考查数据的中位数、平均数、方差，熟练掌握计算中位数、平均数和方差公式是关键．