Question

6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中点，则∠DOE的度数为62°．

Answer 1

分析 首先连接OA，由等腰三角形的性质与圆的内接四边形的性质，求得∠BAO与∠BAD的度数，则可求得∠DAO的度数，又由垂径定理，即可求得答案．

解答 解：连接OA，
∵OA=OB，∠ABO=40°，
∴∠OAB=∠ABO=40°，
∵∠BCD=112°，
∴∠BAD=180°-∠BCD=68°，
∴∠OAE=∠BAD-∠OAB=28°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=28°
∵E是AD中点，
∴OE⊥AD，
∴∠DOE=90°-∠ODA=62°．
故答案为：62°．

点评 此题考查了圆周角定理、垂径定理、圆的内接四边形的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．