Question

3．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF．如果∠ABE=20°，那么∠EFB=55度．

Answer 1

分析 由∠ABF、∠C′BF均与∠EBF互余可知∠C′BF=∠ABF=20°；由折叠特性可知∠BC′F=90°可得出∠BFC′=70°；再根据2∠EFB+∠BFC′=180°可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD为长方形，
∴∠ABC=∠D=∠C=90°．
由折叠的特性可知：∠BC′F=∠C=90°，∠EBC′=∠D=90°．
∵∠ABE+∠EBF=90°，∠C′BF+∠EBF=90°，且∠ABE=20°，
∴∠C′BF=20°．
∵∠BC′F=90°，
∴∠BFC′=90°-∠C′BF=70°．
又∵2∠EFB+∠BFC′=180°，
∴∠EFB=$\frac{180°-70°}{2}$=55°．
故答案为：55°．

点评 本题考查了长方形的性质以及折叠问题，解题的关键是找出∠BFC′的度数．本题属于基础题，难度不大，解决此类问题时，一定要注意到折叠时不变的量．