Question

12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=45°，∠C=60°，AD=2，求BC的长．（结果保留根号）

Answer 1

分析 分别在RT△ABD和RT△ADC中根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求得BD、CD的长，则BC=BD+DC，由此其值就可以得到了．

解答 解：∵AD是BC边上的高，∠C=60°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC，
在Rt△ACD中，根据勾股定理，
AC²-CD²=AD²，
（2CD）²-CD²=AD²，
∴CD=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
∵AD是BC边上的高，∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD=2，
∴BC=BD+CD=$2+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

点评 此题考查了勾股定理，求一般三角形的边常用的方法就是作高，从而把一般三角形的问题转化到直角三角形中进行求解．