Question

4．如图，⊙O是梦幻谷的摩天轮示意图，⊙O的最高处A到地面的距离是23米，最低处B到地面的距离是3米，AB是直径，摩天轮匀速转动，从B处乘坐绕摩天轮一周要6分钟，
（1）求摩天轮的半径；
（2）小坦同学17：00刚好在B处坐上摩天轮，他乘坐摩天轮绕一周的过程中，他到地面的距离是18米的时候是17点零几分？

Answer 1

分析 （1）先根据摩天轮⊙P的最高处A到地面l的距离是82米，最低处B到地面l的距离是2米得出AB的长，进而求出⊙O的半径．
（2）再根据游客从B处乘摩天轮到地面l的距离是62米时BM、MP的长，根据直角三角形的性质得出∠MPE的度数，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵摩天轮⊙P的最高处A到地面l的距离是23米，最低处B到地面l的距离是3米，
∴AB=20米，
∴AP=PB=10米，
∴摩天轮的半径为10米．

（2）设当到点E或点F时游客从B处乘摩天轮到地面l的距离是18米，连接EP，FP，则EF⊥AB，
∵B处乘摩天轮到地面l的距离是62米时BM=18-3=15米，
∴MP=15-10=5米，
∴MP=$\frac{1}{2}$EP，
∴∠MEP=30°，
∴∠EPM=60°，
∴∠EPB=180°-60°=120°，
∵游客从B处乘摩天轮绕一周需6分钟，
∴游客从B处乘摩天轮到地面l的距离是18米时需要$\frac{120}{360}$×6=2分钟或$\frac{240}{360}$×6=4分钟
∴小坦同学17：00刚好在B处坐上摩天轮，他乘坐摩天轮绕一周的过程中，他到地面的距离是18米的时候是17点零2分或17点零4分．

点评 本题考查垂径定理、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加辅助线辅助线，构造出直角三角形，属于中考常考题型．