Question

19．如图，P是抛物线y=-x²上的一个动点，设P点坐标为（x，y），已知点A的坐标为（4，0）
（1）写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式；
（2）在抛物线上能否找到一点Q，使OQ=QA？若能，求出Q点的坐标；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知用x表示出P点纵坐标，进而利用三角形面积求法得出答案；
（2）直接利用线段垂直平分线的性质得出Q点位置进而得出答案．

解答 解：（1）∵P是抛物线y=-x²上的一个动点，设P点坐标为（x，y），
∴P到x轴的距离为：x²，
故△OPA的面积S与x之间的函数关系式为：S=$\frac{1}{2}$×4×x²=2x²；

（2）∵OQ=QA，
∴Q在OA的垂直平分线上，则Q点横坐标为：2，
故x=2时，y=-4，
则Q（2，-4）．

点评 此题主要考查了二次函数综合以及三角形面积求法和线段垂直平分线的性质等知识，正确表示出P点纵坐标是解题关键．