Question

9．已知一过路天桥如图所示，AB的坡比为4：3，CD的坡比为1：2，AB=9m，BC=$\frac{2}{3}$m，小明同学从点A上天桥走到天桥的顶部，然后沿CD下天桥到D，他经过了多少路程？

Answer 1

分析 根据题意设BE=4x，则AE=3x，根据勾股定理求出BE的值，从而得出CF，再根据CD的坡比为1：2，得出FD=2CF，再根据勾股定理求出CD，最后根据经过的路径=AB+BC+CD，即可得出答案．

解答 解：过B、C作BE⊥AD，CF⊥AD交AD与点E和F，
∵AB的坡比为4：3，
∴tan∠BAE=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{4}{3}$，
设BE=4x，则AE=3x，
∴AB=5x，
∵AB=9m，
∴x=1.8，
∴BE=5.4m，
∴CF=5.4m，
∴CD的坡比为1：2，
∴FD=2CF=10.8，
∴CD=$\sqrt{C{F}^{2}+F{D}^{2}}$=$\sqrt{5．{4}^{2}+10．{8}^{2}}$=54$\sqrt{5}$（m），
∵BC=$\frac{2}{3}$m，
∴经过的路径=AB+BC+CD=9+$\frac{2}{3}$+54$\sqrt{5}$=$\frac{29}{3}$$\sqrt{5}$（m）；
答：他经过了$\frac{29}{3}$$\sqrt{5}$m路程．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟知坡度的定义，利用坡度的知识求出三角形的边长．