Question

如图，OM平分∠AOB，OC是∠AOB内部的一条射线，ON平分∠BOC，有以下说法：
①∠AOC=∠BOM
②∠CON=∠BON
③∠AOC=∠AOM+∠COM
④∠AOC=∠BOM+∠COM
⑤∠AOC=2∠MOC+∠COB
⑥∠AOC=2∠MOC+2∠CON
⑦∠AOC=2∠MON
其中正确的有（　　）个．

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：根据角平分线的定义对各小题进行逐一分析即可．

解答：解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON．
①∵∠AOM=∠BOM，
∴∠AOC≠∠BOM，故本小题错误；
②∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON，故本小题正确；
③由图可知，∠AOC=∠AOM+∠COM，故本小题正确；
④∵∠AOC=∠AOM+∠COM，∠AOM=∠BOM，
∴∠AOC=∠BOM+∠COM，故本小题正确；
⑤∵∠AOC=∠AOM+∠MOC，∠AOM=∠BOM，∠BOC+∠MOC=∠BOM，
∴∠AOC=2∠MOC+∠COB，故本小题正确；
⑥∵∠AOC=2∠MOC+∠COB，∠COB=2∠CON，
∴∠AOC=2∠MOC+2∠CON，故本小题正确；
⑦∵∠AOM=∠BOM=2∠CON+∠MOC，∠BOM=2∠CON，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2∠CON+∠MOC+∠MOC=2∠MON．
故本小题正确．
故选C．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．