Question

2．如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC上且AE=DE=CD=BC，则∠B=$\frac{540}{7}$度．

Answer 1

分析 设∠B=x，∠A=y．根据等边对等角的性质以及三角形外角的性质得出∠ACB=∠BDC=∠B=x，∠BCD=∠ACB-∠ACD=x-2y．由△ABC、△BCD三内角均和为180°，列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=180°}\\{3x-2y=180°}\end{array}\right.$，解方程组即可．

解答 解：设∠B=x，∠A=y．
∵AB=AC，BC=CD，
∴∠ACB=∠B=x，∠BDC=∠B=x．
∵AE=DE=CD=BC，
∴∠ADE=∠A=y，
∴∠DEC=∠ADE+∠A=2y，∠DCE=∠DEC=2y，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x-2y．
∵△ABC、△BCD三内角均和为180°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=180°}\\{3x-2y=180°}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{540°}{7}}\\{y=\frac{180°}{7}}\end{array}\right.$．
即∠B=$\frac{540°}{7}$．
故答案为$\frac{540}{7}$．

点评 本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，列出方程组是解题的关键．