Question

14．如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，一动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为多少？（用π表示）

Answer 1

分析 要求从A出发到S的最短距离，就要先把圆柱的侧面积展开，得到矩形，并构建直角△ABS，利用勾股定理求斜边AS的长，即是最短距离．

解答 解：画圆柱展开图，
由题意得：AB=πr=2π，BS=2
在Rt△ABS中，由勾股定理得：AS=$\sqrt{{2}^{2}+（2π）^{2}}$=2$\sqrt{{π}^{2}+1}$
答：动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为2$\sqrt{{π}^{2}+1}$．

点评 本题是最短路径问题，就是要展开圆柱的侧面积，并要注意展开后的长AB是圆柱底面周长的一半．