题目内容
7．
如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数为-4，经t秒后点P走过的路程为6t（用含t的代数式表示）；
（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
分析 （1）设出B点表示的数为x，由数轴上两点间的距离即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×时间可得出点P走过的路程；
（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意可得，关于t的一元一次方程，解方程即可得出时间t；
（3）由P点位置的不同分两种情况考虑，依据中点的定义，可以找到线段间的关系，从而能找出MN的长度．
解答 解：（1）设B点表示x，则有
AB=8-x=12，解得x=-4．
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴经t秒后点P走过的路程为6t．
故答案为：-4；6t．
（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意得：
6t-4t=12，
解得t=6．
答：经过6秒时间点P就能追上点Q．
（3）不论P点运动到哪里，线段MN都等于6．
分两种情况分析：
①点P在线段AB上时，如图1，
MN=PM+PN=$\frac{1}{2}$PA+$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$（PA+PB）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6；
②点P在线段AB的延长线上时，如图2，
MN=PM-PN=$\frac{1}{2}$PA-$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$（PA-PB）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6．
综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6．
点评 本题考查了数轴、中点依据解一元一次方程，解题的关键是：（1）找出关于x的一元一次方程；（2）找出关于时间t的一元一次方程；（3）由中点定义找到线段间的关系．
练习册系列答案
相关题目
如图，进行绿地的长、宽各增加xm．
15．绝对值小于π的整数有（ ）
| A． | 5个 | B． | 6个 | C． | 7个 | D． | 无数个 |
2．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（ ）
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（ ）| A． | 3$\sqrt{3}$ | B． | 5 | C． | 6 | D． | 4$\sqrt{2}$ |
如图，在Rt△ABO中，顶点A是双曲线y=$\frac{k}{x}$与直线y=-x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=1.5．
如图，点O是等边△ABC内一点．∠COB=140°，∠AOB=α，将△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD
7．
如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（ ）秒．
如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（ ）秒．| A． | $1；2\sqrt{3}+3；\frac{{2\sqrt{3}+1}}{11}$ | B． | $1；2\sqrt{3}+3；\frac{{2\sqrt{3}+1}}{13}$ | C． | $1；2\sqrt{3}+3$；5 | D． | 以上都不对 |