Question

7．如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（　　）秒．

• A． $1；2\sqrt{3}+3；\frac{{2\sqrt{3}+1}}{11}$
• B． $1；2\sqrt{3}+3；\frac{{2\sqrt{3}+1}}{13}$
• C． $1；2\sqrt{3}+3$；5
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 分三种情况：①当OQ=OP时，根据题意列出方程2t=1+t，②当PQ=OP时，解直角三角形得出则t+1=$\sqrt{3}$•2t，③当PQ=OP时，解直角三角形得出OQ=$\sqrt{3}$OP，则2t=$\sqrt{3}$（1+t），然后解方程求出t的值即可．

解答 解：①当OQ=OP时，则2t=1+t，
解得t=1，
②当OQ=PQ时，
∵∠AOB=30°，
∴OP=$\sqrt{3}$OQ，
则t+1=$\sqrt{3}$•2t，
解得t=$\frac{2\sqrt{3}+1}{11}$，
③当PQ=OP时，
∵∠AOB=30°，
∴OQ=$\sqrt{3}$OP，
则2t=$\sqrt{3}$（1+t），
解得t=2$\sqrt{3}$+3，
故选A．

点评 本题考查了等腰三角形的判定以及解直角三角形，注意分类讨论．