Question

8．如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$米
• B． （2$\sqrt{3}$+2）米
• C． （4$\sqrt{2}$-4）米
• D． （4$\sqrt{3}$-4）米

Answer 1

分析 在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．

解答 解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，
∴CM=MB•tan30°=12×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=4$\sqrt{3}$，
在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，
∴∠MAD=∠MDA=45°，
∴MD=AM=4米，
∴CD=CM-DM=（4$\sqrt{3}$-4）米，
故选D．

点评 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．