Question

如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°．
（1）你能说明△AEF是等边三角形吗？
（2）∠CEF的度数是多少？

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定

专题：

分析：（1）由在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可证得△ABE≌△ACF，继而证得△AEF是等边三角形；
（2）由∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，可求得∠AEC的度数，又由△AEF是等边三角形，可求得∠AEF的度数，继而求得∠CEF的度数．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=∠B=60°，
∵∠BCD=180°-∠B=120°，
∴∠ACF=∠BCD-∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF，
∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，

∠BAE=∠CAF AB=AC ∠B=∠ACF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形；

（2）解：∵∠BAE=20°，∠B=60°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=80°，
∵△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
∴∠CEF=∠AEC-∠AEF=20°．

点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．