Question

如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．

（1）求证：EF∥BC；

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，

∴F为AD的中点，

∵点E是AB的中点，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF∥BC；

（2）解：∵EF为△ABD的中位线，

∴，EF∥BD，

∴△AEF∽△ABD，

∴S_△AEF：S_△ABD=1：4，

∴S_△AEF：S_{四边形BDFE}=1：3，

∵四边形BDFE的面积为6，

∴S_△AEF=2，

∴S_△ABD=S_△AEF+S_{四边形BDFE}=2+6=8．