Question

已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（　　）

A．  3          B．3          C．          D．

Answer 1

C             解：如图所示，

连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，

∵⊙O的面积为2π

∴⊙O的半径为

∵△ABC为正三角形，

∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，OB=，

∴BD=OB•sin∠BOD==，

∴BC=2BD=，

∴OD=OB•cos∠BOD=•cos60°=，

∴△BOC的面积=•BC•OD=××=，

∴△ABC的面积=3S_△BOC=3×=．

故选：C．