Question

3．如图，已知BE⊥AC于点E，DE⊥AC于点F，BE=DF，AE=CF，求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 可由题中条件求解△ABE≌△CDF，得出∠BAE=∠DCF，进而可求证AB与CD平行．

解答 证明：∵BE⊥AC于点E，DE⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=DF}\\{∠AEB=∠CFD}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠DCF，
∴AB∥CD．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题．