Question

18．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于10．

Answer 1

分析 设两直角边分别为x，y，根据勾股定理求出大正方形的面积和小正方形的面积，列出方程组，解方程组求出两直角边长的和．

解答 解：设设三角形的两直角边分别为x，y，
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=52…①}\\{（x-y）^{2}=4…②}\end{array}\right.$，
由②得x²+y²-2xy=4…③，
①-③得2xy=48
则（x+y）2=x2+y2+2xy=52+48=100，
x+y=$\sqrt{100}$=10．
故答案是：10．

点评 此题主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面积公式，解题关键在于找出各边关系列出方程．