Question

15．为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．
（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；
（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？

Answer 1

分析 （1）首先以点D为圆心，画弧交AB于两点，再分别以这两点为圆心，画弧，两弧交于一点，连接D与交点，即可求得作出垂线；
（2）由在点A处测得山顶D的仰角为30°，可求得△ABD是等腰三角形，求得BD的长，继而求得答案．

解答 解（1）如图所作DC为所求：

（2）∵∠DBC=60°，∠DAB=30°，
∴∠BDA=∠DAB=30°，
∴DB=AB=140（米），
在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=$\frac{DC}{DB}$，
∴DC=140•sin60°=70$\sqrt{3}$（米）．

点评 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．