Question

如图，已知半径为1的⊙与轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙ 于点M，圆心的坐标为（2，0）．

（1）求切线MN的函数解析式；
（2）线段上是否存在一点，使得以P、O、A为顶点的三角形与相似?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若将⊙沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙相切？（本小题保留3位有效数字）

Answer 1

（1）
（2），
（3）0.896

试题分析：（1）过点作轴，垂足为 
∵MN是切线，为切点，
∴
在中，
∴，
在中，，
∴
∴点坐标为 （2分）
设切线MN的函数解析式为，由题意可知， 
∴切线MN的函数解析式为 （1分）
（2）存在．               
①过点作轴，与交于点．可得
，∴ （2分）
②过点作，垂足为，过点作，垂足为．
可得
在中，，∴
在中，，
∴（2分）
∴符合条件的点坐标有， 
（3）在Rt△OCD中，OC=；在Rt△中，
 ，得．（3分）
点评：直角三角形的基本知识的运用是本题的解题关键，其中勾股定理及其逆定理等知识是常考点