Question

已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C（0，2）、点M（m，0），如果以MC为半径的⊙M与直线AB相切，则经过点A、C、M的抛物线的解析式为________．

Answer 1

试题分析：先求出A、B两点的坐标，再根据三角形相似的性质求出符合条件的M点的坐标，将A、B、M三点坐标代入解析式即可求得经过点A、B、M的抛物线的解析式．
以求得：点A（-6，0），B（0，3），
设⊙M与直线AB相切于点N，

则Rt△AMN∽Rt△ABO，
∴AM：AB=MN：BO，且MN=MC，

∴m²-3m-4=0，
∴m₁=-1，m₂=4，
∴M₁（-1，0）、M₂（4，0）
过点A、C、M₁的抛物线的解析式：
过点A、C、M₂的抛物线的解析式：
点评：二次函数的综合题是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合和分类讨论等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．