题目内容
如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD．
（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．
（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．
（1）
（2）通过连接OD，证明
，则可得到ED与⊙O相切．
（2）通过连接OD，证明，则可得到ED与⊙O相切．试题分析：（1）∵AB是直径，∴
，∵
，
，∴
，∵
，
，∴△ADB∽△ABC，∴
，∴
，（2）要证明圆与直线相切，即证明圆与其切点所对应的的直径成直角，根据题意，可以证得其为直角
证明：连结OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，∴
，∴
，又
，∴
，又∵
，
，∴
，∵AB是直径，∴
，∴
，∴
，，∴
，∴，∴ED与⊙O相切．点评：相似三角形，对应边成比例，圆与直线相切，即证明圆与其切点所对应的的直径成直角
练习册系列答案
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与
轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙
的坐标为（2，0）．
上是否存在一点
，使得以P、O、A为顶点的三角形与
相似?若存在，请求出所有符合条件的点
与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（ ）
时，求⊙O的半径. 