Question

【题目】定义：如果一个点的纵坐标是横坐标的二倍，则称该点为“倍点”

（1）若点是双曲线上的倍点，则 ；

（2）求出直线上的倍点的坐标；

（3）若抛物线上有且只有一个倍点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的值是或．

【解析】

（1）根据“倍点”定义求出点P的坐标为（3,6），即可求出k；

（2）设倍点的坐标为，将点坐标代入解析式得到，求出n即可得到答案；

（3））设抛物线的倍点坐标为，将点坐标代入得到

，根据抛物线上有且只有一个倍点，得到方程有两个相等是实数根，利用=0得到，即可求出b.

（1）∵点是双曲线上的倍点，

∴2m=6,得m=3，

∴P（3,6），

∴，

故答案为：18；

（2）设倍点的坐标为，

则，

解得，

所以倍点的坐标为；

（3）设抛物线的倍点坐标为，

，

即，

该抛物线上有且只有一个倍点，

方程有两个相等是实数根，

则，

解得或，

所以的值是或.