Question

7．为了解学生的课余生活，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类．调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．
（1）请根据所给的扇形图和条形图，直接填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
（2）在扇形统计图中，音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为57.6°；
（3）这所中学共有学生1200人，求喜欢音乐和美术类的课余生活共有多少人？
（4）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率．

Answer 1

分析 （1）根据扇形统计图所给的数据，直接进行相减即可求出体育所占的百分比，再根据抽取体育的人数，即可求出抽取的总人数，再根据其他类所占的比例，即可求出答案．
（2）音乐类人数所占百分比乘以360°可得音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小．
（3）根据学生中最喜欢音乐和美术类的学生所占的百分比，再乘以总数即可求出答案．
（4）首先由（1）可得音乐类的有4人，选择美术类的有3人．然后记选择音乐类的4人分别是A₁，A₂，A₃，小丁；选择美术类的3人分别是B₁，B₂，小李．则可根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小丁和小李恰好都被选中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）根据题意得：
体育所占的百分比是：1-32%-12%-16%=40%，
抽取的总人数是：10÷40%=25（人），
其他类的人数是：25×32%=8（人）．
如图所示：


（2）音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为360°×16%=57.6°，
故答案为：57.6°．

（3）1200×（16%+12%）=336（人），
答：喜欢音乐和美术类的课余生活共有336人．

（4）选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人，记选择音乐类的4人分别为A1、A2、A3、小丁，选择美术类的3人分别是B1、B2、小李，
列表如下：

	A1	A2	A3	小丁
B1	A1、B1	A2、B1	A3、B1	小丁、B1
B2	A1、B2	A2、B2	A3、B2	小丁、B2
小李	A1、小李	A2、小李	A3、小李	小丁、小李

由表中可知共有12种选取方法，选中小丁、小李的情况只有1种，
∴小丁和小李恰好都被选中的概率为$\frac{1}{12}$．

点评 此题考查了条形统计图、扇形统计图与用列表法或树状图法求概率的知识．解题的关键是读懂题意，从图中得到必要的信息，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．