Question

13．如图，在四边形ABCD，AB⊥BC，AC⊥CD，AB=2，CD=8，tan∠BAC=2，求tanD的值．

Answer 1

分析 由已知条件得到∠B=∠ACD=90°，在Rt△ABC中，tan∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=2，求得BC=4，根据勾股定理得到AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，于是得到结论．

解答 解：∵AB⊥BC，AC⊥CD，
∴∠B=∠ACD=90°，
在Rt△ABC中，tan∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=2，
∵AB=2，
∴BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
在Rt△ACD中，tan∠D=$\frac{AC}{CD}=\frac{2\sqrt{5}}{8}$=$\frac{\sqrt{5}}{4}$．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．