Question

1．如图，直线y₁=k₁x与y₂=k₂x+b相交于点A（3，4），且OA=OB，求：
（1）k₁，k₂，b的值；
（2）A，B两点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）由点A（3，4），求得OA=5，则点B坐标为（0，-5），把A、B的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求函数解析式分别求解即可；
（2）利用两点之间的距离计算方法求得答案即可．

解答 解：（1）∵点A（3，4），
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵OA=OB，
∴点B坐标为（0，-5），
把点A（3，4）代入y₁=k₁x，4=3k₁，k₁=$\frac{4}{3}$；
把点A（3，4），B（0，-5）代入y₂=k₂x+b得
$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{2}+b=4}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
解得：k₂，=3，b=-5；
（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了两直线相交问题，两点之间的距离，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，一定要熟练掌握并灵活运用．