Question

1．化简：（$\frac{2}{x+1}-\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$）$÷\frac{1}{x-1}$，并求当x=$\sqrt{2}-1$时的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2（x-1）-x+2}{（x+1）（x-1）}$•（x-1）
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•（x-1）
=$\frac{x}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．