Question

8．如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△GEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△AGP中，继而可求出AB的长度．

解答 解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，
∴FD=EF=9米，AB=BD
在Rt△GEH中，∵tan∠EGH=$\frac{EH}{GH}$=$\frac{8}{GH}$，即$\frac{8}{GH}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴BF=8$\sqrt{3}$，
∴PG=BD=BF+FD=8$\sqrt{3}$+9，
AB=（8$\sqrt{3}$+9）米≈23米，
答：办公楼AB的高度约为23米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．