Question

17．如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=-0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：
①a-b=0；  
②当-2＜x＜1时，y＞0；
③四边形ACBD是菱形；   
④9a-3b+c＞0
你认为其中正确的是（　　）

• A． ②③④
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 ①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-0.5，由此即可得出a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当-2＜x＜1时，y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得出四边形ACBD是菱形，③正确；④根据当x=-3时，y＜0，即可得出9a-3b+c＜0，④错误．综上即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），
∴该抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-0.5，
∴a=b，a-b=0，①正确；
②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），
∴当-2＜x＜1时，y＞0，②正确；
③∵点A、B关于x=0.5对称，
∴AM=BM，
又∵MC=MD，且CD⊥AB，
∴四边形ACBD是菱形，③正确；
④当x=-3时，y＜0，
即y=9a-3b+c＜0，④错误．
综上可知：正确的结论为①②③．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．