Question

3．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为-3．

Answer 1

分析 根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=AB•OE，由于S_{平行四边形ABCD}=AB•CD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论．

解答 解：∵AB⊥y轴，
∴AB∥CD，
∵BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形AEOB的面积=AB•OE，
∵S_{平行四边形ABCD}=AB•CD=3，
∴四边形AEOB的面积=3，
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=-3，
故答案为：-3．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确四边形AEOB的面积=S_{平行四边形ABCD}是解题的关键．