Question

13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=$\frac{3}{5}$，BE=2，则tan∠DBE的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． 10$\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 首先设菱形ABCD边长为x，则AE=x-2，根据三角函数定义可得$\frac{x-2}{x}$=$\frac{3}{5}$，再解即可得到x的值，然后利用勾股定理计算出DE的长，然后在根据正切定义可得tan∠DBE的值．

解答 解：设菱形ABCD边长为x，
∵BE=2，
∴AE=x-2，
∵cosA=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{x-2}{x}$=$\frac{3}{5}$，
∴x=5，
∴AE=5-2=3，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=4，
∴tan∠DBE=$\frac{DE}{BE}$=$\frac{4}{2}$=2．
故选：B．

点评 本题考查了菱形的性质，以及三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，菱形四边相等．