Question

如图，直线y=x-1与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（-1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，-1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积；
（3）若B（2，1），当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；
（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．
（3）找到一次函数在反比例函数图象上的x的取值范围．

解答：解：（1）将点A的坐标代入y=x-1，可得：m=-1-1=-2，
将点A（-1，-2）代入反比例函数y=

k

x

，可得：k=-1×（-2）=2，
故反比例函数解析式为：y=

2

x

．

（2）将点P的纵坐标y=-1，代入反比例函数关系式可得：x=-2，
将点F的横坐标x=-2代入直线解析式可得：y=-3，
故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，
故可得S_△CEF=

1

2

CE×EF=

9

2

．

（3）结合图形可得：当x＞2或-1＜x＜0时一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．