Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，CD=1，则AC=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：过点D作DE⊥AB于点E，由∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，即可得CD=DE，又由在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，根据等腰三角形的性质，可求得AC=BC，∠B=45°，然后利用三角函数，即可求得AC的长．

解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴∠EDB=∠B=45°，
∴sin∠B=sin45°=

DE

BD

=

1

BD

=

2

2

，
∴BD=

2

2

=

2

∴AC=BC=CD+BD=1+

2

．
故答案为：1+

2

．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．