Question

19．如图所示，在长方形ABCD中，已知AB=6，AD=4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE=BE=5，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标．

Answer 1

分析 根据矩形的性质即可直接写出矩形的顶点坐标，作EG⊥CD交AB于点F，利用三线合一定理以及勾股定理求得AF和EF的长，则E的坐标即可求得．

解答 解：A的坐标是（0，4），B的坐标是（6，4），C的坐标是（6，0），D的坐标是（0，0）；
作EG⊥CD交AB于点F．
∵AE=BE，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×6=3，
在直角△AEF中，EF=$\sqrt{A{E}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
则EG=3+4=7，
则E的坐标是（3，7）．

点评 本题考查了等腰三角形的性质以及矩形的性质，把求坐标的问题转化为求线段长是问题的关键．