Question

15．（1）先化简，再求值：1-$\frac{9}{{{{（a-3）}^2}}}$]÷$\frac{a-6}{a-3}$+$\frac{3}{a-3}$，其中a=$\sqrt{3}$．
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}2x+4＜0\\ \frac{1}{2}（x+8）-2＞0\end{array}$．

Answer 1

分析 （1）首先根据分式的加减法法则和乘除法法则进行化简，再代入a的值计算即可；
（2）分别求出两个一元一次不等式的解集，即可得出答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}-6a}{（a-3）^{2}}$•$\frac{a-3}{a-6}$+$\frac{3}{a-3}$=$\frac{a}{a-3}$+$\frac{3}{a-3}$=$\frac{a+3}{a-3}$；
当a=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}-3}$=$\frac{12+6\sqrt{3}}{3-9}$=-2-$\sqrt{3}$；
（2）解不等式2x+4＜0得：x＜-2；
解不等式$\frac{1}{2}$（x+8）-2＞0得：x＞-4，
∴原不等式组的解集为-4＜x＜-2．

点评 本题考查了分式的加减法法则、乘除法法则、化简求值以及一元一次不等式组的解法；熟练掌握分式的加减法法则、乘除法法则以及一元一次不等式的解法是解决问题的关键．