题目内容
6．
如图，△ABC中，AB=7cm，BC=5cm，AC=6cm，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（ ）| A． | 13cm | B． | 14cm | C． | 15cm | D． | 16cm |
分析 先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．
解答 解：∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=DO，
同理OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=13cm．
故选A．
点评 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
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如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，过C作⊙O的切线PC，切点为D，与直线BC相交于C，与直线AB相交于P．
如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（ ）
