Question

已知：如图，A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：（1）CE=DF；（2）CE∥DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）利用HL判定Rt△ACE≌Rt△BDF即可得到CE=DF；
（2）由（1）可知∠AEC=∠BFD，利用内错角相等两直线平行即可证明CE∥DF．

解答：证明：（1）∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，

AC=BD AE=BF

，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴CE=DF；

（2）∵Rt△ACE≌Rt△BDF，
∴∠AEC=∠BFD，
∴CE∥DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；解决此类问题，首先要根据全等三角形的判定，证明三角形全等，然后得出结论．